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“大家看这个图，假设坐标系中横坐标X轴代表的是三维空间的物理坐标，Y轴代表时间轴，那么一开始的时候哥哥和弟弟都在地球上，他们都位于X轴上的一个点，假设就是这个P点！”
“当哥哥乘坐飞船离开地球的时候，弟弟和地球都没有动，他们仅在时间轴上运动，所以可以过P点画一条平行于Y轴的直线，取P＇点是两兄弟相遇的点，那么弟弟所经历的时间线（世界线）就是PP＇这条直线。”
见台下的众人都认真地听着，周晨接下去道：“由于哥哥是先远离地球，然后又回到地球，所以他的时间线是一条由P点出发，向X轴（空间坐标）的正方向弯曲，最后又回到P＇点的弧线！”
“那么大家可以看出来了，弟弟经历的时间线是PP＇这条直线，而哥哥经历的时间线则是PP＇这条弧线，很多人应该会认为直线肯定要比弧线短，其实不然！”
“这是因为凡是涉及到时间的四维时空都是伪欧几里得几何，时间那一项的符号跟空间是相反的，所以在没有时间全是空间的坐标中要用加号，而一旦涉及到时间，前面就要加一个负号，所以在伪欧时空中，PP＇这条看起来更长的弧线实际上才是短程线，它比PP＇这条直线要更短！”
“至于刚才那位学生问为什么要采用伪欧时空，那是因为我们讨论的是四维时空，它是由三维空间加一个时间轴构成的，它与单纯的四维空间有很大的相似度，不过其中一维（时间维度）采用的是虚数。那么有人会问，我直接把时间作为第四维而不引入虚数单位行不行？”
“当然可以！只不过这样的话，洛伦兹变换阵就只是个普通的四阶方阵，在这样的系统中，经典力学定义的速度、力、动量就都不具有洛伦兹变换下的协变性了，对它们的计算会变得无从下手。”
“所以我们引入了虚数维度，这样一来，由这个新系统定义的四维速度、四维动量等等对洛伦兹变换就具有了协变性，就人们的审美习惯来说，也肯定更喜欢对称的东西，比如闵氏空间（伪欧时空）这里的正交矩阵，就是十分完美的。”
胖男生恍然大悟地点了点头，不过他随即又问道：“我还有一个问题，由于哥哥是乘坐飞船离开地球，所以他相对地球是在高速运动，所以看起来年轻；但反过来，如果以哥哥为参考的话，又是地球在高速远离，是弟弟在做高速运动，那么为什么最后的结果却还是哥哥比较年轻呢？”
“这就要看目标人物有没有感受到真实的加速度了。”
周晨回答道：“如果感受到了加速度、惯性力，那么表明他在绝对运动，这是一个重要的判断时间走势的分界线！”
“谢谢周老师，我明白了！”胖男生一脸感激地道。
接下来教室安静了片刻，这时物理学系一个年轻的副教授站起来准备提下一个问题，这位副教授是凝聚态物理方面的学者，这次来听周晨的选修课，可算是跨专业发展。
只见他略微思考，谦逊的说道：“周老师你好，我们都知道你有一篇《论黑洞热力学定律》的文章在理论界引起了比较大的轰动，这是我们北师大及物理学系的荣誉，我要问的问题就是与这方面有关。”
“请讲。”周晨微笑说道。
“是这样，霍金认为黑洞是有温度的，而且证明了黑洞存在热辐射，那么我想问的是，目前探测黑洞的主要方法是什么，是通过观测黑洞散发出来的辐射吗？”
“首先非常感谢你提的问题是在我的专业方向上的。”
周晨笑了笑，没有太多思考便道：“理论界现在虽然已经证实黑洞确实有温度，但黑洞的温度其实是非常低的，大约只有10的负6次方，这个温度甚至比宇宙微波背景辐射的2.7K还要小很多个数量级，所以它产生的辐射也是非常弱的，通过直接观察黑洞产生的霍金辐射这条路肯定行不通。”
“目前对黑洞的观测，一般通过研究一些物质被黑洞吸收时所产生的激烈效应，但遗憾的是中子星也会有相类似的效应，所以目前来说对黑洞进行直接观测，还是存在问题的。”
那名年轻副教授点了下头，他接着道：“我还有第二个问题，因为黑洞一直存在黑体辐射，我们假设能量守恒定律能够一直存在，那么黑洞会不会存在一个终点，到最后它会从宇宙中消失？”
周晨回答：“是的，黑洞在经历辐射之后会变小，而且黑洞的热容量是负的，它越是放出热辐射，它的温度就会越高，而温度升高，它的辐射会越强，这是一个恶性循环，所以对小黑洞来说，它的热平衡一旦打破，辐射过程会非常剧烈，它会炸掉。而对于大黑洞来说，因为辐射对于它的整体来说可以忽略不计，所以还是一个相对稳定的结构。”
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“大家看这个图，假设坐标系中横坐标X轴代表的是三维空间的物理坐标，Y轴代表时间轴，那么一开始的时候哥哥和弟弟都在地球上，他们都位于X轴上的一个点，假设就是这个P点！”
“当哥哥乘坐飞船离开地球的时候，弟弟和地球都没有动，他们仅在时间轴上运动，所以可以过P点画一条平行于Y轴的直线，取P＇点是两兄弟相遇的点，那么弟弟所经历的时间线（世界线）就是PP＇这条直线。”
见台下的众人都认真地听着，周晨接下去道：“由于哥哥是先远离地球，然后又回到地球，所以他的时间线是一条由P点出发，向X轴（空间坐标）的正方向弯曲，最后又回到P＇点的弧线！”
“那么大家可以看出来了，弟弟经历的时间线是PP＇这条直线，而哥哥经历的时间线则是PP＇这条弧线，很多人应该会认为直线肯定要比弧线短，其实不然！”
“这是因为凡是涉及到时间的四维时空都是伪欧几里得几何，时间那一项的符号跟空间是相反的，所以在没有时间全是空间的坐标中要用加号，而一旦涉及到时间，前面就要加一个负号，所以在伪欧时空中，PP＇这条看起来更长的弧线实际上才是短程线，它比PP＇这条直线要更短！”
“至于刚才那位学生问为什么要采用伪欧时空，那是因为我们讨论的是四维时空，它是由三维空间加一个时间轴构成的，它与单纯的四维空间有很大的相似度，不过其中一维（时间维度）采用的是虚数。那么有人会问，我直接把时间作为第四维而不引入虚数单位行不行？”
“当然可以！只不过这样的话，洛伦兹变换阵就只是个普通的四阶方阵，在这样的系统中，经典力学定义的速度、力、动量就都不具有洛伦兹变换下的协变性了，对它们的计算会变得无从下手。”
“所以我们引入了虚数维度，这样一来，由这个新系统定义的四维速度、四维动量等等对洛伦兹变换就具有了协变性，就人们的审美习惯来说，也肯定更喜欢对称的东西，比如闵氏空间（伪欧时空）这里的正交矩阵，就是十分完美的。”
胖男生恍然大悟地点了点头，不过他随即又问道：“我还有一个问题，由于哥哥是乘坐飞船离开地球，所以他相对地球是在高速运动，所以看起来年轻；但反过来，如果以哥哥为参考的话，又是地球在高速远离，是弟弟在做高速运动，那么为什么最后的结果却还是哥哥比较年轻呢？”
“这就要看目标人物有没有感受到真实的加速度了。”
周晨回答道：“如果感受到了加速度、惯性力，那么表明他在绝对运动，这是一个重要的判断时间走势的分界线！”
“谢谢周老师，我明白了！”胖男生一脸感激地道。
接下来教室安静了片刻，这时物理学系一个年轻的副教授站起来准备提下一个问题，这位副教授是凝聚态物理方面的学者，这次来听周晨的选修课，可算是跨专业发展。
只见他略微思考，谦逊的说道：“周老师你好，我们都知道你有一篇《论黑洞热力学定律》的文章在理论界引起了比较大的轰动，这是我们北师大及物理学系的荣誉，我要问的问题就是与这方面有关。”
“请讲。”周晨微笑说道。
“是这样，霍金认为黑洞是有温度的，而且证明了黑洞存在热辐射，那么我想问的是，目前探测黑洞的主要方法是什么，是通过观测黑洞散发出来的辐射吗？”
“首先非常感谢你提的问题是在我的专业方向上的。”
周晨笑了笑，没有太多思考便道：“理论界现在虽然已经证实黑洞确实有温度，但黑洞的温度其实是非常低的，大约只有10的负6次方，这个温度甚至比宇宙微波背景辐射的2.7K还要小很多个数量级，所以它产生的辐射也是非常弱的，通过直接观察黑洞产生的霍金辐射这条路肯定行不通。”
“目前对黑洞的观测，一般通过研究一些物质被黑洞吸收时所产生的激烈效应，但遗憾的是中子星也会有相类似的效应，所以目前来说对黑洞进行直接观测，还是存在问题的。”
那名年轻副教授点了下头，他接着道：“我还有第二个问题，因为黑洞一直存在黑体辐射，我们假设能量守恒定律能够一直存在，那么黑洞会不会存在一个终点，到最后它会从宇宙中消失？”
周晨回答：“是的，黑洞在经历辐射之后会变小，而且黑洞的热容量是负的，它越是放出热辐射，它的温度就会越高，而温度升高，它的辐射会越强，这是一个恶性循环，所以对小黑洞来说，它的热平衡一旦打破，辐射过程会非常剧烈，它会炸掉。而对于大黑洞来说，因为辐射对于它的整体来说可以忽略不计，所以还是一个相对稳定的结构。”
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